Cette page présente un résultat d'observation de la planète extrasolaire 51 Pégase b avec un petit télescope. La planète en question gravite autour du système de l'étoile 51 Pégase. C'est le premier objet de ce type détecté en 1995 par la méthode des vitesses radiales (vélocimétrie) par Michel Mayor and Didier Queloz avec le spectrographe ELODIE installé sur le télescope de 1,93 m de l'Observatoire de Haute-Provence.

Il s'agit pour moi d'une revisite. J'avais déjà mis en évidence 51 Peg b en 2009 en utilisant un spectrographe eShel (Shelyak Instruments), qui affiche un pouvoir de résolution de R = 10000. Voir le compte rendu de cette observation ici. L'observation est très délicate car la variation de vitesse radiale imprimée par la planète à l'étoile n'est que de +/- 56 mètres par seconde (la période orbitale de 51 Peg b autour du centre de masse du système est de 4,3 jours).

Pour donner une idée de la difficulté, rappelons la formule Doppler-Fizeau qui relie la vitesse radiale de l'objet Vr (projetée suivant l'axe de visée) et le déplacement des raies spectrales Dl :

avec c, la célérité de la lumière, l₀ longueur lorsque l'objet est au repos et l_m la longueur d'onde lorsque l'objet ce déplace.

En faisant c = 300000 km/s et Vr = 0,056 km/s pour le cas de 51 Pégase, on trouve facilement que le déplacement Dl des raies consécutif à la présence de la planète n'est que de +/-0,001 angstrom par rapport à la position au repos, ce qui est infime (1/100 de pixel typiquement dans l'image du spectre). On comprend pourquoi la détection des premières planètes extrasolaire est une découverte relativement récente, même avec les moyens dont disposent les astronomes professionnels.

Je montre dans cette page que l'étude des exoplanètes, la confirmation de leur présence (par exemple dans le contexte de la future mission spatiale PLATO), ou même leur découverte, devient une activité possible pour les amateurs pour peu que les objets visés soient relativement brillants. Je rappelle que la magnitude visuelle de 51 Pégase est de 5,5.

Portons notre regard sur l'étoile 51 Pégase vue depuis la Terre et étudions comme évolue sa vitesse radiale dans un laps de temps d'une année terrestre. La figure 1 donne le résultat, avec en abscisse le temps en jours, et en ordonnée la vitesse apparente de l'étoile en mètres par seconde.

This page presents observation of extrasolar planet 51 Peg b with a small telescope. The planet in question orbits around tar 51 Pegasi. This is the first such object found in 1995 by the radial velocity method (velocimetry) by Michel Mayor and Didier Queloz with ELODIE spectrograph installed on the 1.93-m telescope of Observatoire de Haute-Provence.

This is for me a revisit. I had already identified 51 Peg b in 2009 using an eShel spectrograph (Shelyak Instrument), which a resolving power of R = 10000. See this page. Observation is not very simple, because the variation in radial velocity induced by the planet to the star is only +/- 56 meters per second (the orbital period of 51 Peg b around the center of mass of the system is 4.3 days).

To give an idea of the difficulty, recall the formula that connects Doppler-Fizeau radial velocity Vr of the object (projected along the line of sight) and the displacement of spectral lines Dl:

with c, the speed of light, l0 the wavelength when the subject is at rest and lm wavelength when the object moves.

If we consider c = 300,000 km / s and Vr = 0.056 km/s in the case of Pegasus 51, we can find that the subsequent movement Dl of lines because presence of the planet is only compared +/- 0.001 angstrom, a very small value (typically 1/100 of pixels in the image of the spectrum). It is understandable why the first extrasolar planet detection is a relatively recent discovery, even with the resources available to professional astronomers.

Study of exoplanets, confirmation of their presence (eg in the context of future space mission PLATO for example) or even their discovery becomes a possible activity for amateurs on relatively bright object. I recall that the visual magnitude of 51 Pegasi is 5.5.

We examine now 51 Pegasi seen from Earth and evaluate changing of its radial velocity in a period of a terrestrial year. Figure 1 shows the result, with the x-axis the time in days, and the y-axis the apparent velocity of the star in meters per second.

Cette vitesse peut être déduite du déplacement des raies dans le spectre (effet Doppler-Fizeau). Il s'agit ici d'une modélisation mathématique très fidèle de la réalité.

Un cycle d'une année est clairement mis en évidence avec une amplitude de +/-27 km/s. Il est bien sur synchrone avec le mouvement orbital de la Terre. L'explication tient dans la figure 2.

This speed can be deduced from the displacement of the lines in the spectrum (Doppler-Fizeau effect) - here by calculation.

A one-year cycle is clearly shown with an amplitude of +/- 27 km /s. It is of course synchronous with the orbital motion of the Earth around the Sun. The explanation is in figure 2.

On rappelle que l'effet Doppler-Fizeau induit par l'exoplanètre n'est que de 0,056 km/s, à comparer avec le simple fait que la vitesse orbitale de la Terre induit un effet de 30 km/s. A l'échelle de la figure 1, la présence de la planète est bien sur invisible.

Mais examinons plus attentivement la figure 1 en la grossissant. C'est ce que montre la figure 2.

We recall that the Doppler-Fizeau effect induced by exoplanet is only 0.056 km / s, compared with the simple fact that the orbital velocity of the Earth induces an effect of 30 km / s. On the scale of figure 1, the presence of the planet is of course invisible.

Figure 2 show a close look of figure 1.

L'oscillation de 24 heures trouvée dans la figure 2 correspond au mouvement radial de l'observatoire entrainé qu'il est par la rotation diurne de la Terre (suivant que l'étoile se trouve à l'est ou à l'ouest du méridien local, il s'approche ou s'éloigne d'elle). Dans la figure 3, l'amplitude de cette vitesse radiale diurne est mieux mise en évidence après avoir retiré la composante annuelle.

Oscillations found in figure 2 corresponds to the radial motion of the observatory that is driven by the daily rotation of the Earth (depending if the star is east or west relative to local meridian, it is moving toward or away from it). In figure 3, the amplitude of the diurnal radial velocity is dbetter highlighted after removing the annual component.

Dans la situation de l'observation de l'étoile 51 Peg et compte tenu de sa position dans le ciel, l'amplitude de variation de la vitesse radiale liée à la rotation diurne est de +/-300 m/s, (à comparer à l'effet que l'on cherche à détecter, soit +/- 56 m/s).

Un oeil attentif verra dans la figure 3 que la vitesse moyenne de l'étoile varie très légèrement sur la période de 30 jours. La raison vient du fait que le centre de la Terre tourne autour du centre de gravité du système Terre-Lune en 27 jours environ. Il en résulte un subtil mouvement de va-et-vient de l'observateur, dit mouvement radial lunaire.

Dans la figure 4, la composante vitesse diurne de la Terre a été retirée (l'effet est parfaitement déterministe). Il ne subsiste plus que la perturbation induite par la Lune.

In the situation of observing the star 51 Peg and given its position in the sky, the range of variation of the diurnal radial velocity is +/- 300 m / s (compared to the effect of 51 Peg b, eg +/- 56 m /s).

A careful eye will see in figure 3 that the average velocity of the star varies slightly over the period of 30 days. The reason is that the center of the Earth turn around the center of gravity of the Earth-Moon system in about 27 days. The result is a subtle move back and forth from the observer, said lunar radial movement.

In figure 4, the velocity of the earth diurnal component has been removed (the effect is perfectly deterministic). There are still more than the perturbation caused by the Moon.

L'amplitude de la vitesse radiale provoquée par la Lune sur la Terre est du même ordre de grandeur que la signature de l'exoplanètre 51 Peg b. Elle doit être elle aussi retirée des observations pour extraire la vitesse radiale proprement dite du système 51 Peg. La figure 5 présente le résultat de l'opération.

The amplitude of the radial velocity caused by the Moon on the Earth is the same order of magnitude of the 51 Peg b exoplanètre on its star. It must be also removed from observations to extract the radial velocity of 51 Peg system itself. Figure 5 shows the result of the operation.

La lente variation résiduelle constatée sur l'année indique que la Terre ne tourne pas par rapport au centre du Soleil, mais par rapport au barycentre du système constitué du Soleil et des planètes (Jupiter, Saturne, ...). Le point barycentrique se situe en fait proche de la surface du Soleil, avec une large influence de la planète Jupiter. La variation modélisée dans la figure 5 est en fait un bout de sinusoïde d'une période de 11 ans environ, correspondant à la période orbitale de Jupiter autour du Soleil. Vu de 51 Pégase, le Soleil tourne autour du centre de masse du système planétaire global avec une amplitude de 12 m/s (l'influence de la Terre n'est que de 9 cm/s).

Si la vitesse de l'observateur par rapport à l'étoile est référencée par rapport au centre du Soleil, elle est dite héliocentrique. En toute rigueur, il faut référencer la vitesse par rapport au barycentre du système solaire. Le résultat sur la variation apparente de la vitesse radiale de l'étoile est donné dans la figure 6.

The slow residual variation observed over the years indicates that the Earth does not rotate relative to the center of the Sun, but relative to the centroid of the system consisting of the Sun and the planets (Jupiter, Saturn, ...). The centroid point is close to the Sun surface with a large influence of Jupiter. The variation modeled in figure 5 is actually a piece of a sine period of 11 years, corresponding to the orbital period of Jupiter around the Sun. Seen from 51 Pegasi, the Sun orbits around the solar system center of mass with an amplitude of 12 m /s (the influence of the Earth is only 9 cm/s).

If the velocity of the observer relative to the star is referenced to the center of the Sun, it is called heliocentric. Ideally, it is necessary to reference the speed relative to the centroid (barycentric center) of the solar system. The result of the apparent variation in the radial velocity of the star is shown in figure 6.

Le logiciel ISIS possède un outil qui retourne la correction de vitesse radiale héliocentrique et barycentrique à appliquer lors de l'observation d'une étoile donnée (les coordonnées de l'étoile sont dans le système J2000). Vous devez au préalable indiquer dans l'onglet "Configuration" les coordonnées géographiques de l'observatoire. Les figures 7 et 8 montrent un exemple concret. La précision du modèle implémenté dans ISIS (théorie VSOP87) est de 1 à 2 m/s, ce qui est excellent.

The ISIS software has a tool that returns the heliocentric and barycentric radial velocity correction to be applied to the observation of a given star (the coordinates of the star are in the J2000 system). You need first to specify in the "Configuration" tab the geographical coordinates of the observatory. Figures 7 and 8 shows a concrete example. The accuracy of the model implemented in ISIS (VSOP87 theory) is 1 to 2 m/s.

Venons-en à l'observation proprement dite de 51 Pégase. Pour cette étude, la période de mesure s'étend de fin juillet 2014 jusqu'au début de septembre 2014. Fin juillet les observations se sont déroulées à l'OHP lors du stage annuel de spectrographie (ARAS, AUDE). Le télescope employé était alors un Celestron 9 (D = 0.235 m). Le reste du temps, les observations se sont faites depuis mon observatoire personnel de Castanet-Tolosan (France) avec un télescope Celestron 11 (D = 0.28 m).

J'ai utilisé le spectrographe VHIRES-MO (version Multi-Order), qui est pour une bonne part une réalisation personnelle. Il s'agit d'un spectrographe échelle sous la forme la plus dépouillée qui soit, ayant un pouvoir de résolution (R) de 50000. Voir ici une description partielle de cet instrument. Il fonctionne en quasi Littrow, avec un double passage dans l'élément dispersif croisé (cross-disperser).

Le spectrographe est équipé d'un caméra CCD de petite taille, mais performante grâce à son bruit faible bruit de lecture (Atik 460EX) . Un choix technique majeur de ce spectrographe a consisté à viser une dispersion généreuse, avec un échantillonnage spectral de 4 pixels par FWHM, et bien sur, on l'a noté, un très fort pouvoir de résolution spectral (R = 50000). L'objectif du spectrographe est une très bonne optique dioptrique avec un champ image très généreux (astrographe Takahashi FSQ-85ED, apochromatique, focale = 450 mm, f/5,6).

Le réseau est un modèle échelle Richardson, de 220 x 110 x 30 mm, avec une densité de gravure de 110 traits/mm et un angle de blaze de 64.5°. C'est la pièce optique majeure du système (avec la qualité de la lunette, dont la qualité image est limitée par la diffraction sur tout le domaine spectral exploré).

L'élément dispersif croisé est un prisme de 7° d'angle d'apex et de 80 mm de diamètre (l'objectif de la lunette FSQ-85ED est légèrement diaphragmé par cet élément).

Le télescope et le spectrographe sont reliés par une fibre de 50 microns de diamètre et de 10 mètres de long. Une seconde fibre de 500 microns de diamètre amène le flux d'étalonnage jusqu'à la bonnette d'acquisition fixée au télescope (j'utilise une lampe Thorium-Argon pour l'étalonnage spectral (système SHELYAK Instrument) et lampe tungstène pour l'étalonnage en gain et le repérage des ordres).

Les ordres de diffraction sont tronqués par la petite taille du détecteur et le choix d'une optique de longue focale, si bien que seulement 1/6 du domaine spectral exploitable est en fin de compte capturé. La figure 9 montre l'image du spectre de l'étoile 51 Peg, avec l'indication des bornes spectrales effectivement utiles par ordr

Now we describe the actual observation of 51 Pegasi. For this study, the measurement period runs is from late July 2014 until early September 2014. The July observations were conducted at OHP during the annual spectroscopy workshop (ARAS, AUDE). The telescope used is a Celestron 9 (D = 0.235 m). The rest of the time, the observations were made from my personal observatory: Tolosan Castanet (France), with a Celestron 11 telescope (D = 0.28 m).

I used the spectrograph VHIRES-MO (multi-order version), which is in large part a personal achievement. This is an échelle spectrograph in its simplest form, having a resolving power (R) of 50000. See here a partial description of the instrument. It works in quasi-Littrow with a double pass prism cross dispersive element.

The spectrograph is equipped with a small CCD camera, but with a low readout noise (Atik 460EX model). A major technical choice for this instrument was to target a generous spectral sampling, here 4 pixels per FWHM, and of course, as we have noted, a very high spectral resolving power (R = 50000). The objective lens of the spectrograph is a very good refractor (Takahashi FSQ-85ED astrograph, apochromatic, focal length = 450 mm, f / 5.6).

The grating is a model Richardson, 220 x 110 x 30 mm, with a groove density of 110 lines/mm and a blaze angle of 64.5 °. This is the major part of the optical system (with the aprochromatic diffracted limited refractor).

The cross dispersive element is a 7° apex prism, 80 mm in diameter (the objective of the FSQ-85ED is slightly stopped down by this element).

The telescope and the spectrograph are linked by a 50 microns optical fiber in diameter and 10 meters long. A second 500 microns fiber is used for transport calibration flux to interface attached to the telescope (I use Thorium-Argon lamp for spectral calibration (Shelyak Instrument system) and a tungsten lamp for gain calibration and tracking orders).

Diffraction orders are truncated by the small size of the detector and the choice of a large focal length for the refractor, so that only one sixth of usable spectral range is ultimately captured. Figure 9 shows the 2D image of 51 Peg spectrum, indicating spectral limit per order.

L'échantillonnage spectral vers 5500 A est de 0,0268 A par pixel. Le rendement global de la chaine instrumentale (incluant l'atmosphère avec une étoile au zénith et prenant aussi en compte la caméra CCD) est de 5,7%. Il s'agit du ratio du nombre de photoélectrons produit par le nombre de photons incidents. Ce rendement est de 4,5% à 6850 A et de 1,2% à 4200 A.

Un pipeline de traitement optimal des spectres VHIRES-MO a été écrit dans ISIS (V5.5). Une option spectrale extrait la CCF (Cross-Correlation Function, détails ici) et la vitesse radiale. Le masque de corrélation binaire comporte 225 raies spectrales soigneusement sélectionnées (figure 10).

The spectral sampling at 5500 A is 0.0268 A per pixel. The overall performance of the instrumental chain (including the atmosphere with a star at the zenith and also taking into account the CCD camera) is 5.7%. This is the ratio of the number of photoelectrons produced by the number of incident photons. This efficiency is 4.5% at 6850 A and 1.2% at 4200 A.

A pipeline for optimal proecssing of VHIRES-MO spectra was written in ISIS (V5.5). A spectral option extracts the CCF (Cross-Correlation Function, see details here) and the radial velocity. The CCF mask includes 225 lines carefully selected (figure 10).

Une étude statistique expérimentale aboutit à la relation suivante entre le rapport signal sur bruit mesuré dans le continuum dans le vert et la précision de vitesse radiale à 1 sigma :

Pour l'étoile 51 Pégase, en fonction du télescope et du temps de pose, le rapport signal sur bruit typique par pixel lors de l'observation est compris entre 100 et 200, soit une erreur de mesure attendue sur cette étoile comprise environ entre +/-20 m/s et +/-10 m/s à 3 sigma.

An experimental statistical study conclude to the following relationship between the signal to noise ratio measured in the continuum and precision radial velocity at 1 sigma:

For the star 51 Pegasi, in function of the telescope and the exposure time, the signal to noise ratio per pixel is typical between 100 and 200, so RV error is estimated between +/- 20 m/s and +/-12 m/s at 3 sigma.

Venons-en au résultat de l'étude. La figure 20 montre la vitesse radiale de 51 Pégase relevée en fonction du temps dans le repère barycentrique du système solaire (voir ci-devant l'ensemble des corrections numériques préalables à effectuer).

Now the results. The figure 20 shows the radial velocity of 51 Pegasi recorded versus time in the barycentric reference frame of the solar system (see before discussion about numerical corrections of earth proper RV).

Les points de mesure apparaissent fortement dispersés autour de la vitesse nulle... Nous sommes loin d'observer la belle ligne droite de la figure 6 ! Est-ce le bruit de mesure ?

Faisons une analyse périodique de ce signal (calcul du périodogramme, c'est outil est disponible dans ISIS). Le résultat est montré dans la figure 21.

The measuring points appear widely dispersed around zero speed ... We are far from observing the beautiful straight line of figure 6! Is the measurement noise?

Do a periodic analysis of the signal (calculation of the periodogram is available in ISIS). The result is shown in figure 21.

L'existence de 51 Peg b est confirmée par cette analyse. La figure 22 montre à la fois les points mesurés en fonction du temps et le modèle de vitesse radiale calculé. La situation devient plus claire : les points dessinent approximativement le mouvement radial de l'étoile !

The existence of 51 Peg b is detected. Figure 22 shows on the same graph the observed point and the fitted sinusoidal model. The situation becomes more clear!

La figure 23 est la courbe de phase, où tous les points de mesures sont ramenés sur une même période (ici de 4,225 jours).

The figure 23 is the phase curve where all the measurement points are reduced over the same period (here 4.225 days).

L'erreur de mesure à 3 sigma pour cette session consacrée à 51 Pégase est évaluée entre +/-12 m/s et +/-24 m/s (suivant le seeing, le temps de pose, ...). Il est a relever que la cohérence sur un temps long est très bonne, alors même que le spectrographe a été complètement démonté entre deux séances de mesures (épisode OHP et épisode Castanet). On rappelle que le mouvement des raies relatif à la période orbitale de 51 Peg b sont infimes, bien inférieur à la taille des pixels du détecteur, imperceptible à l'oeil lorsqu'on superpose les spectres.

Ce n'est qu'en utilisant une puissante technique de corrélation (CCF) faisant intervenir un large ensemble de détails spectraux que le mouvement radial devient perceptible. Il est nécessaire aussi de suivre un protocole d'étalonnage contraignant, mais rigoureux (nombreuses mesures intercalées sur la lampe Thorium-Argon).

Measurement error at 3 sigma for this session on 51 Peg is evaluated between +/-12 m/s and + /-24 m/ s (depending on seeing, exposure time, ...). It was noted fine consistency over a long time, even though the spectrograph was completely dismantled between sessions of measures (OHP episode and Castanet episode).

The typical Cross-Correlation Curve is presented in figure 24.

La figure 25 compare, à gauche, la courbe de vitesse radiale de 51 Peg publié par Mayor et Queloz dans la revue Nature pour annoncer la découverte de 51 Peg b en 1995, à droite, le résultat de cette présente étude

Figure 25 compares left, the radial velocity curve of 51 Peg by Mayor and Queloz published in Nature paper announcing the discovery of 51 Peg b in 1995, right, the result of this study.

La détection de la présence d'un Jupiter chaud, tel celui qui gravite autour de l'étoile 51 Peg, est aujourd'hui relativement aisée avec des moyens amateurs. Depuis 1999, date de ma première observation de 51 Peg, le matériel à fait des progrès, les procédures de traitement des spectres ce sont affinés et le bénéfice de l'expérience fait le reste.

Avec un télescope de 28 cm et un spectrographe de la classe d'un VHIRES, on peut espérer atteindre une précision de l'ordre de 10 m/s sur des étoiles plus brillantes que la magnitude 4. Ce même niveau de précision est atteignable avec un bon télescope de 40 à 50 cm de diamètre jusqu'à la magnitude 6,5 au moins. Noter qu'a ce niveau, les principales limitation viennent du bruit causé par la fibre optique, des déformées thermiques du spectrographe, ....

Le champ d'application est considérable. Avec un tel potentiel et grâce à la multiplicité des mesures (surtout si la travail est organisé et collaboratif) les amateurs peuvent devenir des acteurs crédibles pour confirmer nombre de planètes extrasolaires révélées par la méthode des occultations lors des futurs programmes d'observations terrestres et spatiaux. L'etude astrosysmologique des étoiles est aussi un domaine dans lequel il est possible de tracer son sillon. L'aventure de la spectrographie chez les amateurs ne fait que commencer !

Detecting the presence of a hot Jupiter, like the one that orbit around 51 Peg star, is now relatively easy with amateur means. Since 1999, my first observation of 51 Peg, the material made progress, the treatment procedures spectra are refined and the benefit of experience does the rest.

With a 28 cm telescope and spectrograph of the class of a VHIRES, we can hope to achieve an accuracy of about 10 m/s on stars brighter than magnitude 4. This same level of accuracy is achievable with good 40-50 cm telescope 40 to 50 cm for magnitude faintest of 6.5. At these level of precision the principal limit are fiber noise, thermal instabilities of the spectrograph (thermoelastic deformation)...

The scope is enormous. With such potential and through multiple measures (in situation of an organized and collaboratif work) amateurs can become credible players to confirm number of extrasolar planets revealed by the occultation method in future terrestrial and space programs . The astrosysmology studies are also possibles. The adventure of amateur spectrography is just beginning!