Résolution et magnitude limite

On cherche à déterminer la relation entre la résolution spatiale et la magnitude limite de détection dans le cadre d'une recherche de supernovae. Le problème qui se pose est celui du contraste d'un faible étoile (la supernova) avec un arrière fond lumineux (la galaxie). Pour un flux équivalent, l'étoile se distinguera d'autant mieux qu'elle présente un profil étroit (la mesure de la largeur à mi-hauteur du profil en pixel s'appelle le FWHM). A l'inverse, si l'étoile est flou, son énergie est étalée, se dilue dans la l'éclat de la galaxie, et devient invisible. En d'autre termes, pour avoir une bonne détectivité il ne suffit pas d'engranger un grand nombre de photons, il faut aussi que ces photons soient concentrés sur une petite surface au foyer du télescope.

L'instrument utilisé pour cette expérience est l'excellente lunette FSQ-106 de Takahashi associée à une caméra Audine équipée d'un CCD KAF-1602E. Cet ensemble permet de couvrir en une seule pose un champ particulièrement important de 1,6° x 1,0° (cliquez ici pour une statégie possible d'observation avec un tel instrument). La très courte focale de la FSQ-106 (530 mm) et sa très haute qualité (absence quasi totale de chromatisme), conduit à un sous-échantillonnage systématique des étoiles (le disque de seeing couvre moins de 2 pixels avec un tel instrument et une caméra Audine). En apparence tout va bien car en sous-échantillonnage une image d'étoile son signal est concentrée sur très peu de pixels, voir même est entièrement inclus dans un seul pixel. Mais c'est oublier que le fond de la galaxie est lui aussi concentrée sur les même pixels car la taille linéaire de la galaxie diminue linéairement avec la distance focale. L'éclat du fond de ciel sous la supernova augmente donc, alors que le signal de l'étoile reste inchangé, d'où une perte de contraste et donc une perte de détectivité

On voit qu'il existe un compromis entre le souhait d'avoir des images stellaire fines et le soucis de ne pas sous-échantillonner à l'extrême. C'est ce compromis qui est recherché ici.

L'image qui suit est un extrait d'un cliché CCD réalisé avec la FSQ-106 et la caméra Audine utilisée en binning 1x1 (pixels de 9 microns), le tout sur une monture Vixen GP. Elle montre les environs du fameux amas M13. On note la finesse des étoiles, avec un FWHM de 1.5 pixel après le compositage de 24 images élémentaires posées seulement 30 secondes chacune (temps de pose cumulé de 12 minutes). Sur les images individuelles le FWHM atteint 1.1 a 1.4 pixel (c'est remarquablement fin pour une lunette qui est utilisée sans aucun filtre et qui voit donc un spectre qui va pratiquement de 0,35 à 1 micron). Le FWHM est légèrement dégradé après le compositage du fait de la nécessité de recentrer à une fraction de pixel près les images, ce qui produit un lissage lors de l'interpolation (les dernières versions du logiciel Iris permettent de mettre en oeuvre un algorithme qui dégrade nettement moins les images lors du recentrage - voir l'option Interpolation spline des boites de dialogue de registration ou de prétraitement).

Vue en négatif de l'amas globulaire M13. On note la présence de plusieurs galaxies dans le champ de vue. Nous allons nous intéressé à la plus grosse d'entre-elle, NGC 6207 (taille de 3,3 x 1,7', M=12,2) située en haut à gauche.

Les conditions d'acquisition de cette image et des suivantes ne sont pas parfaites car le site se situe dans un environnement urbain fortement pollué par la lumière parasite (magnitude limite de 3 à l'oeil nu)...

Nous allons étudier la petite galaxie NGC 6207, dont on trouve un agrandissement d'un facteur 2 ci-dessous. Sur cette image on a désigné 3 étoiles qui pourraient être assimilées à des supernovae typiques compte tenu de l'éclat de la galaxie. L'étoile A est de magnitude 16.0, l'étoile B est de magnitude 16.3 et l'étoile C est de magnitude 15.5.

La galaxie NGC 6207. Après agrandissement d'un facteur 2 (type spline avec le logiciel Iris), l'échelle est de 1,75 arcsec/pixel.

On trouve ci-après 4 séquences d'images visualisées avec deux contrastes différents. Ces images ont été réalisées avec le même instrument (la FSQ-106) mais en utilisant des facteurs de binning différents combinés ou non avec la tefchnique du drizzling (un algorithme optimal de compositage qui permet de retrouver de la résolution avec cette opération). Le temps de poses, de 12 minutes cumulé, est identique pour les 4 séquences. Les traitements ont été effectués avec Iris.


Séquence 1	Séquence 2	Séquence 3	Séquence 4

Séquence 1 : binning 2x2, compositage standard. Le sous-échantillonnage est très sévère. Le FWHM mesurée est de 0,95 pixel. La majorité du flux stellaire est concentré dans un seul pixel. En même temps, le signal provenant des bras de la galaxie produit un signal conséquent sur ce même pixel. La sanction est évidente : l'étoile A, qui se détache de la galaxie, est à l'extrême limite de la perception. Les étoiles B et C sont invisibles. Sur une telle image il y a fort à parier qu'aucune supernovae aurait été détectée.

Séquence 2 : binning 2x2, compositage du type drizzling. Le compositage optimal des 24 images élémentaires a permis d'accroître la résolution de près de 40%. A présent, et par la magie d'un simple traitement d'image, l'étoile A est détectée sans ambiguïté. L'étoile C est perceptible mais il n'est pas certain que dans le cadre d'une vrai recherche de SNe elle aurait été signalée. L'étoile B est assimilable à un artefact. Sa proximité de la galaxie et son faible éclat rendent la détection quasi impossible dans cette séquence.

Séquence 3 : binning 1x1, compositage standard. Pour la première fois les étoiles A, B et C sont détectables sans ambiguïté.

Séquence 4 : binning 1x1, compositage du type drizzling. Ce dernier mode de compositage donne comme on pouvait si attendre la meilleure résolution spatiale. En revanche, la détectivité diminue aussi (remarquer la présence plus marquée du bruit dans le fond de ciel). Mais ces deux effets se compensent et il apparaît que dans cette séquence aussi, nos trois étoiles cobayes sont détectées. On peut même considérer que l'étoile C ressort mieux dans la séquence 4 que dans la séquence 3.

Conclusion : avec l'équipement utilisé la configuration optimale en matière de détection de supernovae consiste à utiliser le binning 1x1 (FWHM de 1.5 pixel après compositage). Le drizzling peut être d'une bonne aide, notamment pour confirmer la présence d'une SNe, mais sont usage est relativement lourd puisqu'il faut acquérir quelque chose comme une dizaine de bonnes images individuelles pour le rendre bien efficace.

La séquence suivante montre la magnitude limite en fonction du nombre de poses de 30 secondes ajoutées.

De gauche à droite et de haut en bas, le temps de pose est de 30 s, 2 x 30 s, 3 x 30 s, 5 x 30 s, 10 x 30 s et 20 x 30 s.

En 30 secondes de pose l'étoile C de magnitude 15,5 est visible. C'est seulement pour un temps de pose de 150 secondes que les étoiles A et B sont vues à la limite. Elles sont bien confirmées pour un temps de pose de 300 secondes et au-delà. Pour un survey de supernovae, il s'avère que l'on gagnerait légèrement en détectivité en utilisant une durée de pose élémentaire de 1 minute (réduction de la contribution du bruit de lecture). Une telle durée reste compatible avec une la capacité de suivi de la monture Vixen GP. Le temps de pose minimum optimal pour pouvoir observer un grand nombre de champ dans une nuit se situe vers 5 minutes (soit 5 poses de 1 minute). Il est probable qu'une observation à la campagne avec ciel noir permettrait de gagner une bonne demi-magnitude en détectivité pour un temps de pose identique, ce qui est important.

Comparaison avec l'aide de la commande BLINK d'images réalisées avec la lunette FSQ-106 et d'images de références extraites du BT-Atlas dans le but de détecter des supernovae. Il a fallut au préalable mettre à la même échelle ces images, les recentrer puis, ajuster la dynamique. L'opération a été effectuée avec la commande COREGISTER de Iris. Cliquez sur les images pour voir le détail.

Dans le cadre strict de recherche de supernovae, et avec l'instrumentation prise comme exemple, il ne semble pas que l'usage d'un gros CCD KAF-1600 utilisé en binning 1x1 se justifie compte tenu de la durée du temps de lecture important avec la caméra Audine (70 secondes dans mon cas) et du volume de données généré. Si on accepte de travailler en binning 2x2 (mais en exploitant systématiquement le drizzling) et perdre en résolution, le KAF-1600 devient plus acceptable, mais c'est sans doute préjudiciable à la détection de SNe faibles, on la vu. L'usage du KAF-0400 est judicieux en raison du temps mort relativement réduit entre les poses qui est ramené à 17 secondes environ en binning 1x1. Cependant, l'imagerie avec le KAF-1600 permet sans doute d'aborder un programme auxiliaire simultanément avec une plus grande efficacité : la recherche des comètes. Il est ainsi possible d'observer en une nuit moyenne près de 100 degrés carré de ciel jusqu'à la magnitude 17 environ avec l'instrumentation décrite ici.